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设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1,3,0,2) T,α2=(1,2,—1,3) T. Bx=0的基础解系为β1=(1,l,2,1) T,β2=(0,—3,1,a) T. 若Ax=0和Bx=0有非零公共解,求a的值并求公共解.
设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α1=(1,3,0,2) T,α2=(1,2,—1,3) T. Bx=0的基础解系为β1=(1,l,2,1) T,β2=(0,—3,1,a) T. 若Ax=0和Bx=0有非零公共解,求a的值并求公共解.
admin
2019-08-26
28
问题
设齐次线性方程组Ax=0的基础解系为α
1
=(1,3,0,2)
T
,α
2
=(1,2,—1,3)
T
.
Bx=0的基础解系为β
1
=(1,l,2,1)
T
,β
2
=(0,—3,1,a)
T
.
若Ax=0和Bx=0有非零公共解,求a的值并求公共解.
选项
答案
设非零公共解为γ,则γ既可由α
1
,和α
2
线性表示,也可由β
1
,和β
2
线性表示. 设γ=x
1
α
1
十x
2
α
2
=—x
3
β
1
—x
4
β
2
,则x
1
α
1
十x
2
α
2
+ x
3
β
1
+ x
4
β
2
=0. [*] γ≠0?x
1
,x
2
,x
3
,x
4
不全为零?R(α
1
,α
2
,β
1
,β
2
)<4?a=0. 当a=0时, [*] 所以非零公共解为2tα
1
—taα
2
=t (1,4,l,1)
T
,其中t为非零常数.
解析
【思路探索】设出公共解,进而转化为线性方程组的解.
【错例分析】本题主要错误在于设出公共解,却未能转化为齐次线性方程组的求解.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/MCnRFFFM
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考研数学三
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