2. 考研
  3. 袋中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，现随机地抽取两次，每次取一个，定义两个随机变量X，Y如下： 试就放回与不放回两种情形，求出(X，Y)的联合分布律．

袋中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，现随机地抽取两次，每次取一个，定义两个随机变量X，Y如下： 试就放回与不放回两种情形，求出(X，Y)的联合分布律．

admin2018-06-14  39
问题 袋中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，现随机地抽取两次，每次取一个，定义两个随机变量X，Y如下：

  试就放回与不放回两种情形，求出(X，Y)的联合分布律．
选项
答案(X，Y)是二维离散型随机变量，其全部可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)． (Ⅰ)有放回抽取，由于X与Y相互独立，则 P{X=i，Y=j}=P{X=i}P{Y=j}，i，j=0，1， P{X=0，Y=0}=P{X=0}P{Y=0}=0．42=0．16， P{X=0，Y=1}=P{X=0}P{Y=1}=0．4．0．6=0．24， P{X=1，Y=0}=P{X=1}P{Y=0}=0．6．0．4=0．24， P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1}=0．62=0．36． [*] (Ⅱ)不放回抽取， P{X=i，Y=j}=P{X=i}P{Y=j{X=i}，i，j=0，1， P{X=0，Y=0}=P{X=0}P{Y=0｜X=0}=[*]， P(X=0，Y=1}=P(X=0}P{Y=1｜X=0}=[*]， P{X=1，Y=0}=P{X=1}P{Y=0｜X=1}=[*]， P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1｜X=1}=[*]， [*] 由此可见，无论是有放回还是不放回抽取其边缘分布律X，Y都相同且都服从参数为0．6的0—1分布，且当有放回抽取时X与Y独立；无放回抽取时X与Y不独立．
解析
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考研数学三

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