设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX=0,则( )。

admin2021-11-25 1

问题设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有X^TAX=0,则( )。

选项 A、｜A｜=0
B、｜A｜＞0
C、｜A｜＜0
D、以上都不对

答案A

解析设二次型f=X^TAX

λ₁y₁²+λ₂y₂²+λ₃y₃²,其中Q为正交矩阵，取

则f=X^TAX=λ₁=0,同理可得λ₁=λ₃=0,由于A是实对称矩阵，所以r(A)=0,从而A=O，选A.

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