已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E为3阶单位矩阵．证明：矩阵A-2E可逆；

admin2020-03-01 32

问题已知A，B为3阶矩阵，且满足2A^-1B=B-4E，其中E为3阶单位矩阵．
证明：矩阵A-2E可逆；

选项

答案从2A^-1B=B-4E中设法分解出因子A-2E；由2A^-1B=B-4E可得2B=AB-4A，从而AB-4A=2B=0，即AB-2B-(4A-8E)=8E，即(A-2E)B-4(A-2E)=8E，因此(a-2E)(B-4E)=8E，即(a-2E)1/8(B-4E)=E，故A-2E可逆，且(A-2E)^-1=1/8(B-4E)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/LztRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求方程f(x1，x2，x3)=0的解。
问a、b为何值时，线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？并求有无穷多解时的通解．
设A是4×5矩阵，α1，α2，α3，α4，α5是A的列向量组，r(α1，α2，α3，α4，α5)＝3，则()正确．
假设A是n阶方阵，其秩(A)＝r＜n，那么在A的n个行向量中()．
若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是
累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成()．
已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()
设函数y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)向上凸的x取值范围为______。
证明：arctanx=(x∈(-∞，+∞))．
设α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列说法正确的是

随机试题

对于正常人，下列说法错误的是
口镜的作用是
患者糖尿病多年，面色晦暗，消瘦，胸中闷痛，肢体麻木，夜间加重，唇紫。舌暗，苔少，脉沉涩，宜辨证糖尿病患者形寒肢冷，面色无华，耳鸣腰酸，时有盗汗潮热，四肢欠温，大便溏薄，小便清长，阳萎早泄。舌质淡红，苔薄白，脉细数无力。中医诊断为"消渴"。宜辨证
冠心病临床分型中下列哪项不正确（　　）。
键盘上单独使用不起作用的键是()。
甲、乙、丙投资设立A股份有限公司(以下简称A公司)，为设立公司，甲以自己的名义与B公司签订了购买100台电脑的合同。双方约定货到付款。A公司成立后接收了该批电脑。B公司要求A公司支付货款，A公司以自己并非合同当事人为由予以拒绝。根据公司法律制度的规定，下列
已知(p/A，10%，5)=3.791，(p/s，10%，2)=0.826，(p/s，10%，3)=0.751，有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为()万元。
国务院于2001年12月12日通过并颁布了《中国公民出国旅游管理办法》，自()起施行。
现有一列数据，它们是3，3，5，3，5，5，4，4，4。这列数据的平均差和方差依次是
Whatisthewomangoingtodo?

最新回复(0)

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E为3阶单位矩阵． 证明：矩阵A-2E可逆；

考研数学二

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1一a)x12+(1一a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2。求方程f(x1，x2，x3)=0的解。

问a、b为何值时，线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？并求有无穷多解时的通解．

设A是4×5矩阵，α1，α2，α3，α4，α5是A的列向量组，r(α1，α2，α3，α4，α5)＝3，则()正确．

假设A是n阶方阵，其秩(A)＝r＜n，那么在A的n个行向量中()．

若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是

累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成()．

已知当x→0时，函数f(x)=3sinx—sin3x与cxk是等价无穷小，则()

设函数y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)向上凸的x取值范围为______。

证明：arctanx=(x∈(-∞，+∞))．

设α1，α2，α3，α4是3维非零向量，则下列说法正确的是

对于正常人，下列说法错误的是

口镜的作用是

冠心病临床分型中下列哪项不正确（ ）。

键盘上单独使用不起作用的键是()。

已知(p/A，10%，5)=3.791，(p/s，10%，2)=0.826，(p/s，10%，3)=0.751，有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为()万元。

国务院于2001年12月12日通过并颁布了《中国公民出国旅游管理办法》，自()起施行。

现有一列数据，它们是3，3，5，3，5，5，4，4，4。这列数据的平均差和方差依次是

Whatisthewomangoingtodo?

已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E，其中E为3阶单位矩阵．证明：矩阵A-2E可逆；

冠心病临床分型中下列哪项不正确（　　）。