设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值λ,则(A*)2+E必有特征值________.

admin2019-03-08  30

问题 设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值λ,则(A*)2+E必有特征值________.

选项

答案应填[*].

解析 [分析]  从特征值、特征向量的定义Ax=λx,x≠0进行推导即可.
    [详解]  设Ax=λx,x≠0,则
    A-1x=λ-1x→|A|A-1x=,x≠0.
,从而有
E(A*)2+E]x=,x≠0,
可见(A*)2+E必有特征值
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