设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

admin2018-05-25 32

问题设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数。
(Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有

(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

选项

答案(Ⅰ)如图6—12所示，将C分解为：C=l₁+l₂，另作一条曲线l₃围绕原点且与C相接， [*] P，Q在单连通区域x＞0内，具有一阶连续偏导数，由(Ⅰ)知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有[*]。 [*] 比较(1)、(2)两式的右端，得 [*] 由(3)得φ(y)=一y²+C，将φ(y)代入(4)得2y⁵一4Cy³=2y⁵。所以C=0，从而φ(y)=一y²。

解析

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考研数学一

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设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数。 (Ⅰ)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有 (Ⅱ)求函数φ(y)的表达式。

考研数学一

设l为自点O(0，0)沿曲线y=sinx至点A(π，0)的有向弧段，求平面第二型曲线积分

直线在yOz平面上的投影直线l绕Oz轴旋转一周生成的旋转曲面的方程为________．

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是，该方程为．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个不同的解，如果α1＋α2＋2α3＝(2，0，0，0)T，3α1＋α2＝(2，4，6，8)T，则方程组Aχ＝b的通解是_______．

设a1，a2线性无关，a1＋b，a2＋b线性相关，求向量b用a1，a2线性表示的表达式．

若向量组α1＝(1，－1，2，4)T，α2＝(0，3，1，2)T，α3＝(3，0，7，0)T，α4＝(1，－2，2，0)T线性无关，则未知数a的取值范围是_______．

在区间(－1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在(－1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则

设曲线厂的极坐标方程是r＝eθ(0≤0≤π)，则г上与直线y＋χ＝1平行的切线的直角坐标方程是_______．

设两个相互独立的事件A与B至少有一个发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_________

设曲线L是抛物柱面x=2y2与平面x+z=1的交线．求曲线L在各个坐标平面上的投影曲线；

行政复议机关责令被申请人重新作出具体行政行为的，被申请人不得以（）作出与原具体行政行为相同或者基本相同的具体行政行为。

药物可被定量测定的最低量称为

男性，25岁，下船时会阴部骑跨在船沿上，立即出现尿道口滴血，之后不能排尿，发生尿潴留。体检发现会阴部、阴茎和阴囊明显肿胀。对该患者的诊断考虑为：球部尿道断裂，但无尿外渗。应做哪一项处理

禁止采猎的野生药材物种是

患者女，31岁。妊娠38周，因阴道持续性流液2小时入院。医生诊断为胎膜早破。护士协助其采用的卧位应为

某招标工程采用固定单价合同形式，承包商复核的工程量清单结果如表7-23，承包商拟将B分项工程单价降低10%。[问题]确定采用不平衡报价法后A、B分项工程单价及预期效益。

关于行权条件及其处理，下列项目表述中正确的有()。

行政复议撤销决定的适用情形有()。

有以下程序：#include＜stdio.h＞main(){intn，p＝NULL；　p＝&n；　printf("Inputn：")；scanf("%d"，&p)；printf("outputn：")；

A、 B、 C、 A本题属于时间题。材料中提到的时间是9o’clock(9点)，因此答案就是[A]。尽管材料较长，但其余都是比较简单的干扰信息。

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