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  3. 在区间(－1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在(－1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则

在区间(－1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在(－1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则

admin2016-07-20  49
问题 在区间(－1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标．设该质点落在(－1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则
选项 A、X与｜X｜相关，且相关系数｜ρ｜＝1．
B、X与｜X｜相关，但｜ρ｜＜1．
C、X与｜X｜不相关，且也不独立．
D、X与｜X｜相互独立．
答案C
解析 依题设，X在[－1，1]上服从均匀分布，其概率密度为

    由于EX＝∫-11χ.dχ＝0，E(X｜X｜)＝∫-11χ｜χ｜.dχ＝0，
    故coy(X，｜X｜)＝0，从而ρ＝0，X与｜X｜不相关．于是可排除选项A与选项B．
    对于任意实数a(a＜a＜1)，有P{X＜a}＝，P{｜X｜＜a}＝a．
    又P{X＜a，｜X｜＜a}＝P{｜X｜＜a}＝a，
    从而P{X＜a}P｜P｜｜X｜＜a≠P{X＜a，X＜a}，即a≠a(0＜a＜1)．
    所以X与｜X｜不独立，故应选C．
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考研数学一

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