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  3. 求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解． y"一2y′+2y=x2；

求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解． y"一2y′+2y=x2；

admin2021-01-30  9
问题 求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解．
y"一2y′+2y=x2；
选项
答案特征方程为r2一2r+2=0，特征根为r1,2=1±i，则齐次方程的通解为 y=ex(C1sinx+C2cosx)． 设非齐次方程的特解为 y*=ax2+ba+c． 则y*′=2ax+b，y*"=2a，代入方程比较两端同次项系数得，[*]因此特解为 [*] 故原方程的通解为 [*]
解析
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考研数学一

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