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  3. 试就常数k的不同取值，讨论方程xe-x-k=0的实根的个数．

试就常数k的不同取值，讨论方程xe-x-k=0的实根的个数．

admin2021-02-25  46
问题 试就常数k的不同取值，讨论方程xe-x-k=0的实根的个数．
选项
答案令f(x)=xe-x-k，则f’(x)=(1-x)e-x． 令f’(x)=0，得唯一驻点x=1． 当x＜1时f’(x)＞0，当x＞1时f’(x)＜0，所以f(1)=e-1-k是f(x)的最大值，因此 如果e-1-k＞0，即k＜e-1时，f(1)＞0，且 [*] 从而当0＜k＜e-1时，f(x)=0有两个实根，当k≤0时，f(x)=0有唯一实根； 如果e-1-k＜0，即k＞e-1时，f(x)=0无实根； 如果e-1-k=0，即k=e-1时，f(x)=0有唯一实根．
解析
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考研数学二

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