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(1997年试题,六)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并满足(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2,求函数y=f(x),并问a取何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。
(1997年试题,六)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并满足(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2,求函数y=f(x),并问a取何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。
admin
2019-08-01
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问题
(1997年试题,六)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并满足
(a为常数),又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围的图形S的面积值为2,求函数y=f(x),并问a取何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小。
选项
答案
由题设,[*]由一阶线性非齐次方程的通解公式得,[*]又由已知条件,[*]解得C=4一a,因此[*]旋转体体积为[*]由[*]得a=一5,此外[*]因此当a=一5时,旋转体体积最小
解析
考查定积分的几何应用,微分方程的求解和函数的极值.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/WBERFFFM
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考研数学二
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