设A=,已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.

admin2022-06-30  32

问题 设A=,已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.

选项

答案由λ12=2及又λ123=tr(A)=10得λ3=6. 因为矩阵A有三个线性无关的特征向量,所以r(2E-A)=1, 由2E-A=[*]得a=2,b=-2. λ12=2代入(λE-A)X=0, 由2E-A→[*]得λ12=2对应的线性无关的特征向量为 a1=[*],a2=[*]; λ3=6代入(λE-A)X=0, 由6E-A=[*]得λ3=6对应的线性无关的特征向量为a3=[*]. 令P=[*],则P可逆,且P-1AP=[*].

解析
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