2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=0，λ3=一1，对应的特征向量分别为α1,α2,α3，记P=(α3，α2，α1)，则P一1AP=( )

设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=0，λ3=一1，对应的特征向量分别为α1,α2,α3，记P=(α3，α2，α1)，则P一1AP=( )

admin2020-03-01  34
问题 设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=0，λ3=一1，对应的特征向量分别为α1,α2,α3，记P=(α3，α2，α1)，则P一1AP=(    )
选项 A、
B、
C、
D、
答案C
解析 本题考查相似对角矩阵的概念．
注意相似变换矩阵P的列的顺序与其对应的特征值构成的对角矩阵A的列的顺序相同．由于Aα1=1α1，Aα2=0α2，Aα3=(-1)α3，所以
又由于α1,α2,α3是不同的特征值对应的特征向量，所以α1,α2,α3线性无关，从而P=(α3,α2,α1)可逆．
故
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考研数学二

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