设A，B均是三阶非零矩阵，满足AB=0，其中则( )．

admin2018-11-22 28

问题设A，B均是三阶非零矩阵，满足AB=0，其中

则( )．

选项 A、a=－1时，必有r(A)=1
B、a≠－1时，必有r(A)=2
C、a=2时，必有r(A)=1
D、a≠2时，必有r(A)=2

答案C

解析

由AB=0知，r(A)+r(B)≤3，且r(A)≥1．
当a=－1时，r(B)=1，于是1≤r(A)≤2；
当a≠－1时，必有a=2，此时r(B)=2，从而r(A)=1；
当a≠2时，必有a=－1，此时r(B)－1，从而1≤r(A)≤2；
当a=2时，有r(B)=2，从而r(A)=1．故选C．

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考研数学一

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