2. 考研
  3. 设齐次线性方程组有通解k[1，0，2，一1]T，其中k是任意常数，A中去掉第i列(i=1，2，3，4)的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是 ( )

设齐次线性方程组有通解k[1，0，2，一1]T，其中k是任意常数，A中去掉第i列(i=1，2，3，4)的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是 ( )

admin2019-08-12  38
问题 设齐次线性方程组有通解k[1，0，2，一1]T，其中k是任意常数，A中去掉第i列(i=1，2，3，4)的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是    (    )
选项 A、A1y=0
B、A2y=0
C、A3y=0
D、A4y=0
答案B
解析 A3×4x=0有通解[1，0，2，一1]T，将A以列分块，设A=[α1，α2，α3，α4]，即有α1+2α3一α4=0，则方程A2y=0有非零解ξ=[1，2，一1]T．
    其余选项(A)，(C)，(D)均不成立．
    若A1y=0有非零解，设为[λ1，λ2，λ3]T，则有
                       λ1α2+λ2α3+λ3α4=0，
    即      0α1+λ1α2+λ2α3+λ3α4=0，
    则由原方程组A3×4x=0，可得另一个线性无关解[0，λ1，λ2，λ3]T，这和题设矛盾．(由题设知，Ax=0只有一个线性无关解)(C)，(D)类似．
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考研数学二

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