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  3. 已知齐次线性方程组有非零公共解，求a的值及其所有公其解．

已知齐次线性方程组有非零公共解，求a的值及其所有公其解．

admin2018-06-12  28
问题 已知齐次线性方程组有非零公共解，求a的值及其所有公其解．
选项
答案对(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，得 [*] 所以方程组(Ⅰ)的基础解系是η1＝(－1，2，1，0)T，η2＝(4，2，0，1)T． 那么，(Ⅰ)的通解是k1η1＋k2η2＝(－k1＋4k2，2k1＋2k2，k1，k2)T．将其代入(Ⅱ)，有 [*] 因为(Ⅰ)，(Ⅱ)有非零公共解，故k1，k2必不全为0． 因此[*]＝1．从而a＝－1，k1＝2k2． 那么k1η1＋k2η2＝k2(2，6，2，1)T，即(Ⅰ)与(Ⅱ)的公共解是k(2，6，2，1)T．
解析
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考研数学一

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