(12)设A= (Ⅰ)计算行列式|A|; (Ⅱ)当实数n为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.

admin2018-08-01  33

问题 (12)设A=
(Ⅰ)计算行列式|A|;
(Ⅱ)当实数n为何值时,方程组Ax=β有无穷多解,并求其通解.

选项

答案(Ⅰ)按第1列展开,得|A|=1+a(-1)4+1a3=1-a4. (Ⅱ)若方程组Ax=β有无穷多解,则|A|=0.由(Ⅰ)得a=1或a=-1. 当a=1时,对增广矩阵作初等行,蛮换: [*] 可见r(A)≠r(A┆β),故方程组Ax=β无解; 当a=-1时,对增广矩阵作初等行变换: [*] 可见r(A)=r(A┆β)=3<4,故方程组Ax=β有无穷多解,其通为[*],其中k为任意常数.

解析
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