设矩阵A＝且A3＝0 (I)求a的值；　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA2一AX＋AXA2＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

admin2015-04-02 42

问题设矩阵A＝

且A³＝0
(I)求a的值；
　(Ⅱ)若矩阵X满足X—XA²一AX＋AXA²＝E，其中E为3阶单位矩阵，求X．

选项

答案(I)由于A³＝0，所以 [*] 于是a＝0 (II)由于 X—XA²一AX＋AXA²＝E，所以 (E—A)X(E—A²)=E．由(I)知 E—A＝[*]E－A²＝[*] 因为E－A，E－A²均可逆，所以 X＝(E—A)^－1(E—A²)^－1 [*] [*]

解析

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考研数学二

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