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在曲线z=t,y=-t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线
在曲线z=t,y=-t2,z=t3的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线
admin
2013-08-30
44
问题
在曲线z=t,y=-t
2
,z=t
3
的所有切线中,与平面x+2y+z=4平行的切线
选项
A、只有1条
B、只有2条
C、至少有3条
D、不存在
答案
B
解析
求曲线上的点,使该点处的切向量τ与平面x+2y+z=4的法向量n={1,2,1)垂直.曲线在任意点处的切向量
τ={x
’
(t),y
’
(t),z
’
(t)}={1,-2t,3t
2
}.n⊥τ
n*τ=0,即1-4
2
+3t
2
=0.
解得t=1,t=1/3.(对应于曲线上的点均不在给定的平面上)
因此,只有两条这种切线,应选(B).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/KicRFFFM
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考研数学一
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