设A，B都是对称矩阵，并且E+AB可逆，证明(E+AB)－1A是对称矩阵．

admin2020-03-16 21

问题设A，B都是对称矩阵，并且E+AB可逆，证明(E+AB)^－1A是对称矩阵．

选项

答案(E+AB)^－1A对称，就是[(E+AB)^－1A]^T=(E+AB)^－1A． [(E+AB)^－1A]^T=A[(E+AB)^－1]^T=A[(E+AB)^T]^－1=A(E+BA)^－1．于是要证明的是 (E+AB)^－1A=A(E+BA)^－1．对此式作恒等变形： (E+AB)^－1A=A(E+BA)^－1<=>A=(E+AB)A(E+BA)^－1 (用E+AB左乘等式两边) <=>A(E+BA)=(E+AB)A (用E+BA右乘等式两边)．等式A(E+BA)=(E+AB)A．显然成立，于是(E+AB)^－1A=A(E+BA)^－1成立．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/KFtRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

[2005年]∫01=__________.
(2004年试题，三(8))设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解
(03年)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导．且f’(x)＞0．若极限存在．证明：(1)在(a，b)内f(x)＞0；(2)在(a，b)内存在点ξ，使(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f’(η)(b2一a2
已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求a，b的值；
A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)一1．
设有摆线试求L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积。
已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图1—3—5所示)。已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N．抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉。现将抓起污泥的抓斗提
设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记求二元函数f(x，y)=(x2+y2≠0)的最大值，并求最大值点．
就a的不同取值情况，确定方程lnx=xa(a＞0)实根的个数．

随机试题

若D1={a1，a2，a3}，D2={1，2，3}，则D1×D2集合中共有元组()个。
宪法的最高法律效力主要包括哪些方面的含义?
脑梗死CT上“模糊效应”的时间是
西医何病可参照“癫狂”辨证论治
氯甲醚可引起的法定职业肿瘤为
男性，55岁，有长期饮酒史，近期患者出现严重的记忆力障碍，遗忘、错构、虚构和定向力障碍，此为
　　男性，30岁，1年前下岗。近5个月来觉得邻居都在议论他，常不怀好意地盯着他，有时对着窗外大骂，自语、自笑，整天闭门不出，拨110电话要求保护。有诊断意义的症状还包括
下列维生素药物中属水溶性维生素的（　　）。
依据《银行业监督管理法》的规定，银行间的同业拆借市场由中国人民银行监管。()
Itisquitecommonforacompanytorecruitnewemployees.Whenacompanyseekstofillavacantjob,itmayadvertisethe【C1】__

最新回复(0)

设A，B都是对称矩阵，并且E+AB可逆，证明(E+AB)－1A是对称矩阵．

考研数学二

[2005年]∫01=__________.

(2004年试题，三(8))设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解

(03年)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导．且f’(x)＞0．若极限存在．证明：(1)在(a，b)内f(x)＞0；(2)在(a，b)内存在点ξ，使(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点η，使f’(η)(b2一a2

已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求a，b的值；

A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)一1．

设有摆线试求L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积。

已知η1=[一3，2，0]T，η2=[一1，0，一2]T是线性方程组的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记求二元函数f(x，y)=(x2+y2≠0)的最大值，并求最大值点．

就a的不同取值情况，确定方程lnx=xa(a＞0)实根的个数．

若D1={a1，a2，a3}，D2={1，2，3}，则D1×D2集合中共有元组()个。

宪法的最高法律效力主要包括哪些方面的含义?

脑梗死CT上“模糊效应”的时间是

西医何病可参照“癫狂”辨证论治

氯甲醚可引起的法定职业肿瘤为

男性，55岁，有长期饮酒史，近期患者出现严重的记忆力障碍，遗忘、错构、虚构和定向力障碍，此为

男性，30岁，1年前下岗。近5个月来觉得邻居都在议论他，常不怀好意地盯着他，有时对着窗外大骂，自语、自笑，整天闭门不出，拨110电话要求保护。有诊断意义的症状还包括

下列维生素药物中属水溶性维生素的（ ）。

依据《银行业监督管理法》的规定，银行间的同业拆借市场由中国人民银行监管。()

Itisquitecommonforacompanytorecruitnewemployees.Whenacompanyseekstofillavacantjob,itmayadvertisethe【C1】__

　　男性，30岁，1年前下岗。近5个月来觉得邻居都在议论他，常不怀好意地盯着他，有时对着窗外大骂，自语、自笑，整天闭门不出，拨110电话要求保护。有诊断意义的症状还包括

下列维生素药物中属水溶性维生素的（　　）。