首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是三阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
已知A是三阶实对称矩阵,满足A4+2A3+A2+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
admin
2019-04-22
45
问题
已知A是三阶实对称矩阵,满足A
4
+2A
3
+A
2
+2A=O,且秩r(A)=2,求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)。
选项
答案
设λ是矩阵A的任一特征值,α(α≠0)是属于特征值λ的特征向量,则Aα=λα,于是A
n
α=λ
n
α。用α右乘A
4
+2A
3
+A
2
+2A=O,得(λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ)α=0。因为特征向量α≠0,故λ
4
+2λ
3
+λ
2
+2λ=λ(λ+2)(λ
2
+1)=O。由于实对称矩阵的特征值必是实数,从而矩阵A的特征值是0或一2。由于实对称矩阵必可相似对角化,且秩r(A)=r(A)=2,所以A的特征值是0,一2,一2。因A—A,则有 [*] 所以r(A+E)=r(A+E)=3。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/zzLRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微,△z是f(x,y)在点(x0,y0)处的全增量,则在点(x0,y0)处()
已知A=r(A*)=1,则
设Dk是圆域D={(x,y)|x2+y2≤1}位于第k象限的部分,记(k=1,2,3,4),则()
已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D等于().
已知三阶矩阵A有特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3,则2A*的特征值是()
设A,B分别为m阶和n阶可逆矩阵,则的逆矩阵为().
设A,B为n阶矩阵,则下列结论正确的是().
设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图形如图1—2—2所示,则导函数y=f’(x)的图形为()
设y=y(χ)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(χ,y)处的曲率为,又此曲线上的点(0,1)处的切线方程为y=χ+1,求该曲线方程,并求函数y(χ)的极值.
函数y=与直线x=0,x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体,其体积为V(t),侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t)。求的值;
随机试题
成人窦性心动过速,是指窦性心律的频率
房地产开发项目盈亏平衡分析中的保本点,是分析计算风险因素变化而使项目达到()时的极限值。
“从一个处于私人地位的产生者身上扣除的一切,又会直接或间接地用来为处于社会成员们的这个生产者谋福利的性质”,即“取之于民,用之于民”,这是()提出的。
某工程有3个施工过程,分为4个施工段组织流水施工。流水节拍分别为2、3、4、3天;4、2、3、5天;3、2、2、4天。则流水施工工期为()。
财务报表编制的基本要求包括()。
净经营收入理论假定,当企业增加债务融资时,股票融资的成本不变。()
企业的行业风险分析主要内容包括()。
如图,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=一2py(p>0),点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点0时,A,B重合于O),当x0=1一时,切线MA的斜率为.求P的值;
石器时代的陶工制作了复杂并且常常是精致的陶瓷水罐、工具和珠宝。他们也制作了粗糙的陶人。有许多这种精致的陶瓷水罐、工具和珠宝被发现时是完整的或者是几乎完整的,然而大致与这些陶器在同时期制作的陶人却大多以小碎片的形式被发现。以下哪项如果正确,能最好地解
A、 B、 C、 D、 A802.11b无线局域网的典型解决方案中,对等解决方案是一种最简单的应用方案,只要给每台计算机安装一片无线网卡,即可互相访问。它是一种点对点方案,网络中的计算机只能一对一互相传递信息
最新回复
(
0
)