设A是m×n矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是 ( )

admin2019-05-15  38

问题 设A是m×n矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是    (    )

选项 A、m=n且|A|≠0
B、AX=0有唯一零解
C、A的列向量组α12……αn和α12……αn,b是等价向量组
D、r(A)=n,b可由A的列向量线性表出

答案D

解析 r(A)=n,b可由A的列向量线性表出,即为r(A)=r(A|b)=n,AX=b有唯一解.A是充分条件,但非必要条件,B是必要条件,但非充分条件(可能无解),C是必要条件,但非充分条件(b由α12……αn表出,可能不唯一).
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