设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x2，则x=0必是f(x)的( )．

admin2015-08-28 43

问题设函数f(x)在区间(一δ，δ)内有定义，若当x∈(一δ，δ)时，恒有|f(x)|≤x²，则x=0必是f(x)的( )．

选项 A、间断点
B、连续但不可导的点
C、可导的点，且f’(0)=0
D、可导的点，且f’(0)≠0

答案C

解析令x=0，由|f(0)|≤0知f(0)=0．而
0≤|f(x)一f(0)|=|f(x)|≤x²，

由夹逼定理可知

所以f(x)在x=0处连续．
再讨论f(x)在x=0处的左、右导数，

由|f(x)|≤x²，得一x²≤f(x)≤x²．

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