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  3. 已知矩阵A的伴随矩阵且满足ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．

已知矩阵A的伴随矩阵且满足ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．

admin2016-01-11  18
问题 已知矩阵A的伴随矩阵且满足ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．
选项
答案由ABA-1=BA-1+3E，得A*ABA-1A=AB-1A+3A*A，而｜A*｜=｜A｜3=8，从而，｜A｜=2，代入上式得2B=A*B+6E，即(2E-A*)B=6E，显然2E-A*可逆，所以 [*]
解析 本题考查解矩阵方程和有关矩阵A与其伴随矩阵A*的关系式，通过矩阵A与A*、A-1的关系先化简，再求B．
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考研数学二

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