已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2015-08-14 80

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²一3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃．
(1)写出二次型f的矩阵表达式；
(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案(1)二次型的矩阵[*]则二次型f的矩阵表达式 f=x^TAx． (2)A的特征多项式|A一λE|=一(6+λ)(1一λ)(6一λ)，则A的特征值λ₁=一6，λ₂=1，λ₃=6． λ₁=一6对应的正交单位化特征向量[*] λ₂=1对应的正交单位化特征向量[*] λ₃=6对应的正交单位化特征向量[*] 令正交矩阵[*] 所求正交变换[*]二次型f的标准型f=-6y₁²+y₂²+6y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/K2DRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

下列二次型中，正定二次型是()。
设齐次线性方程组有无穷多解，A为三阶矩阵且有三个特征值1，－1，0，它们分别对应着特征向量ξ1=(1,2a,－1)T，ξ2=(a,a+3,a+2)T,ξ3=(a－2,－1,a+1)T,求：A
设函数z=z(x,y)，由方程确定，其中F为可微函数，且F’2≠0,则=()。
设A是正交矩阵，且|A|＜0．证明：|E+A|=0．
设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．
由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]
星形线(0＞0)绕Ox轴旋转所得旋转曲面的面积为__________．
已知曲线f(x)=xn在其上点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξn，0)，则f(ξn2)=________．
已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比；
使函数f(x)=x3+ax+b在区间(一∞，+∞)内只有一个零点x0(且x0＜0)的常数a、b的取值范围是

随机试题

简述中国共产党成立的意义。
紫舌可见于
在67题所示双代号时标网络计划中，如果B、D、I三项工作因共用一台施工机械而必须依次施工，则该施工机械在现场的最小闲置时间为(　　)周。
青春期性发育迟缓的可能原因是缺乏()。[辽宁省2009年11月三级真题]
张恨水被尊称为现代文学史上“通俗文学大师”第一人。他的作品情节曲折复杂，结构布局严谨完整，将中国白话文小说与西洋小说的新技法融为一体。()
坚持民主集中制原则；下级服从上级，个人服从组织，少数服从多数；不参与派性活动，听从组织调度，自觉接受监督，无条件地完成领导交办的工作。这主要是对人民警察()方面的要求。
我国增值税的基本税率为()。
在交响乐队使用乐器中，属于木管乐器的是：
[*]
Whereisthewomanfrom?

最新回复(0)

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考研数学二

下列二次型中，正定二次型是()。

设齐次线性方程组有无穷多解，A为三阶矩阵且有三个特征值1，－1，0，它们分别对应着特征向量ξ1=(1,2a,－1)T，ξ2=(a,a+3,a+2)T,ξ3=(a－2,－1,a+1)T,求：A

设函数z=z(x,y)，由方程确定，其中F为可微函数，且F’2≠0,则=()。

设A是正交矩阵，且|A|＜0．证明：|E+A|=0．

设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]

星形线(0＞0)绕Ox轴旋转所得旋转曲面的面积为__________．

已知曲线f(x)=xn在其上点(1，1)处的切线与x轴的交点为(ξn，0)，则f(ξn2)=________．

已知一抛物线过Ox轴上两点A(1，0)、B(3，0)，记0≤x≤1时，抛物线与Ox轴、Oy轴围成的平面图形为S1，在1≤x≤3上抛物线与Ox轴围成的平面图形为S2．求S1与S2绕Ox轴旋转一周所产生的两个旋转体的体积之比；

使函数f(x)=x3+ax+b在区间(一∞，+∞)内只有一个零点x0(且x0＜0)的常数a、b的取值范围是

简述中国共产党成立的意义。

紫舌可见于

在67题所示双代号时标网络计划中，如果B、D、I三项工作因共用一台施工机械而必须依次施工，则该施工机械在现场的最小闲置时间为( )周。

青春期性发育迟缓的可能原因是缺乏()。[辽宁省2009年11月三级真题]

张恨水被尊称为现代文学史上“通俗文学大师”第一人。他的作品情节曲折复杂，结构布局严谨完整，将中国白话文小说与西洋小说的新技法融为一体。()

坚持民主集中制原则；下级服从上级，个人服从组织，少数服从多数；不参与派性活动，听从组织调度，自觉接受监督，无条件地完成领导交办的工作。这主要是对人民警察()方面的要求。

我国增值税的基本税率为()。

在交响乐队使用乐器中，属于木管乐器的是：

[*]

Whereisthewomanfrom?

在67题所示双代号时标网络计划中，如果B、D、I三项工作因共用一台施工机械而必须依次施工，则该施工机械在现场的最小闲置时间为(　　)周。