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使函数f(x)=x3+ax+b在区间(一∞,+∞)内只有一个零点x0(且x0<0)的常数a、b的取值范围是
使函数f(x)=x3+ax+b在区间(一∞,+∞)内只有一个零点x0(且x0<0)的常数a、b的取值范围是
admin
2022-06-19
27
问题
使函数f(x)=x
3
+ax+b在区间(一∞,+∞)内只有一个零点x
0
(且x
0
<0)的常数a、b的取值范围是
选项
A、a<0,b<0.
B、a≥0,b<0.
C、a<0,b>0.
D、a≥0.b>0.
答案
D
解析
因f(x)在(一∞,+∞)内连续,
故由零点定理可知f(x)在(一∞,+∞)内至少有一个零点.
又f’(x)=3x
2
+a,为使f(x)只有一个零点,需a≥0(保证f(x)单调),而零点x
0
<0,f(0)=b,故只要b>0.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fifRFFFM
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考研数学三
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