设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

admin2016-10-20 35

问题设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中φ(x)=

试求：在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

选项

答案这是一个一阶线性非齐次微分方程，由于其自由项为分段函数，所以应分段求解，并且为保持其连续性，还应将其粘合在一起．当x＜1时，方程y’-2y=2的两边同乘e^-2x得(ye^-2x)’=2e^-2x，积分得通解y=C₁e^2x-1；而当x＞1时，方程y’-2y=0的通解为y=C₂e^2x．为保持其在x=1处的连续性，应使C₁e²-1=C₂e²，即C₂=C₁-e^-2，这说明方程的通解为 [*] 再根据初始条件，即得C₁=1，即所求特解为y= [*]

解析

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考研数学三

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设有微分方程y’-2y=φ(x)，其中φ(x)=试求：在(-∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(-∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

考研数学三

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．

设一柱体的底部是xOy，面上的有界闭区域D，母线平行于x轴，柱体的上顶为一平面，证明：柱体的体积等于D的面积与上顶平面上对应于D的形心的点的竖坐标的乘积．

计算下列第二类曲面积分：

设空间区域Ω＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，z≥0)，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列选项中正确的是___________．

设星形线x＝acos3t，y＝asin3t上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，求星形线在第一象限的弧段对位于原点处的单位质点的引力．

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

求下列曲线在指定点处的曲率及曲率半径：(1)椭圆2x2＋y2＝1在点(0，1)处；(2)抛物线y＝x2－4x＋3在顶点处；(3)悬链线y＝acoshx／a(a＞0)，在点(x。，y。)处；(4)摆线在对应t＝π／2的点处；(5)阿基米德螺线ρ＝a

求二元函数u＝x2－xy＋y2在点(1，1)沿方向的方向导数及梯度，并指出u在该点沿哪个方向减少的最快?沿哪个方向u的值不变化?

受精的时间为

1894年11月，孙中山建立的第一个资产阶级革命团体是（）。

原核与真核mRNA转录和加工的相同点是

应变是结构试验中经常量测的项目，对于应变下面说法不对的是(　　)。

设备监理的主要任务是(　　)，这种任务与其他工程咨询工作有很大的区别。

无领导小组讨论的优点包括()。

诚然，迄今为止，在注重创造性思维的顶级领域，男性占据了绝对统治地位，男性的成就让女性。但我们不能因此而犯主义的错误，以为男性天生比女性更有优势，这于科学无证。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

实现企业各种目标的关键在于正确地确定目标市场的需求和欲望，并且比竞争者更有效地传送目标市场所期望的产品或服务，进而比竞争者更有效地满足目标市场的需求和欲望。这是指()。

Choosethecorrectletter,A,B,orC.TheGreatBarrierReefconsistsofaboutindividualcoralreefs.

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设星形线x＝acos3t，y＝asin3t上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，求星形线在第一象限的弧段对位于原点处的单位质点的引力．

设u＝f(x，z)，而z＝z(x，y)是由方程z＝x＋yψ(z)所确定的隐函数，其中f有连续偏导数，而ψ有连续导数，求du．

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求二元函数u＝x2－xy＋y2在点(1，1)沿方向的方向导数及梯度，并指出u在该点沿哪个方向减少的最快?沿哪个方向u的值不变化?

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1894年11月，孙中山建立的第一个资产阶级革命团体是（）。

原核与真核mRNA转录和加工的相同点是

应变是结构试验中经常量测的项目，对于应变下面说法不对的是( )。

设备监理的主要任务是( )，这种任务与其他工程咨询工作有很大的区别。

无领导小组讨论的优点包括()。

诚然，迄今为止，在注重创造性思维的顶级领域，男性占据了绝对统治地位，男性的成就让女性____。但我们不能因此而犯____主义的错误，以为男性天生比女性更有优势，这于科学无证。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

实现企业各种目标的关键在于正确地确定目标市场的需求和欲望，并且比竞争者更有效地传送目标市场所期望的产品或服务，进而比竞争者更有效地满足目标市场的需求和欲望。这是指()。

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