已知二次型(a>0),通过正交变换化成标准形求参数a及所用的正交变换矩阵.

admin2019-04-22  54

问题 已知二次型(a>0),通过正交变换化成标准形求参数a及所用的正交变换矩阵.

选项

答案设A=[*],则f=XTAX. A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=5, 由|A|=2(9-a2)=10得a=2,A=[*] λ1=1代人(λE-A)X=0, 由E-A=[*]得 λ1=1对应的线性无关的特征向量为α1=[*] λ2=2代入(λE-A)X=0, 由2E-A=[*]得 λ2=2对应的线性无关的特征向量为α2=[*] λ3=5代入(λE-A)X=0, 由5E-A=[*]得 λ3=5对应的线性无关的特征向量为α3=[*]

解析
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