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admin2020-03-16 68

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考研数学二

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已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求Bx=0的通解。
设A，B均是n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明A，B有公共的特征向量．
设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且=f(0)，证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．
设D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2=2}，计算二重积分。
如图所示，C1和C2分别是(1+ex)和y=ex的图象，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图象。过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly。记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与ly所围图形的面积为S2(y)
设Yx，Zx，Ux分别是下列差分方程的解yx＋1＋ayx＝f1(x)，yx＋1＋ayx＝f2(x)，yx＋1＋ayx＝f3(x)求证：Zx＝Yx＋Zx＋Ux是差分方程，yx＋1＋ayx＝f1(x)＋f2(x)＋f3(x)的解．
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b。
设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_________．
(2000年)已知f(χ)是周期为5的连续函数．它在χ＝0某个邻域内满足关系式f(1＋sinχ)－3f(1－sinχ)＝8χ＋α(χ)其中α(χ)是当χ→0时比χ高阶的无穷小，且f(χ)在χ＝1处可导，求曲线y＝f(χ)在点(6，f(6
设y=f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积；

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已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求Bx=0的通解。

设A，B均是n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明A，B有公共的特征向量．

设函数f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且=f(0)，证明：在(0，1)内存在一点c，使f’(c)=0．

设D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2=2}，计算二重积分。

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设Yx，Zx，Ux分别是下列差分方程的解yx＋1＋ayx＝f1(x)，yx＋1＋ayx＝f2(x)，yx＋1＋ayx＝f3(x)求证：Zx＝Yx＋Zx＋Ux是差分方程，yx＋1＋ayx＝f1(x)＋f2(x)＋f3(x)的解．

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P=其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵。证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA－1α≠b。

设A为二阶矩阵，α1，α2为线性无关的二维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_________．

(2000年)已知f(χ)是周期为5的连续函数．它在χ＝0某个邻域内满足关系式f(1＋sinχ)－3f(1－sinχ)＝8χ＋α(χ)其中α(χ)是当χ→0时比χ高阶的无穷小，且f(χ)在χ＝1处可导，求曲线y＝f(χ)在点(6，f(6

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