设随机变量X的密度函数为f(x)=，则P{|X－E(X)|＜2D(X)}=_______．

admin2019-05-12 26

问题设随机变量X的密度函数为f(x)=

，则P{|X－E(X)|＜2D(X)}=_______．

选项

答案37／125

解析 E(X)=∫₀¹xf(x)dx=∫₀¹6x²(1－x)dx=2－

=1／2，
E(X²)=∫₀¹x²f(x)dx=∫₀¹6x³(1－x)dx=

=3／10，
则D(X)=

=1／20，于是
P{|X－E(X)|＜2D(X)}=P{|X－

|＜1／10}=P(2／5＜X＜3／5)
=∫_2／5^3／56x(1－x)dx=37／125

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