将一颗骰子重复投掷n次,随机变量X表示出现点数小于3的次数,Y表示出现点数不小于3的次数.求3X+Y与X-3Y的相关系数.

admin2018-06-15  39

问题 将一颗骰子重复投掷n次,随机变量X表示出现点数小于3的次数,Y表示出现点数不小于3的次数.求3X+Y与X-3Y的相关系数.

选项

答案依题意,X服从二项分布,参数p为掷一颗骰子出现点数小于3的概率,即p=1/3,因此有 X~B(n,1/3),EX=n/3,DX=2n/9; Y=n-X~B(n,2/3),EY=2n/3,DY=2n/9; Cov(X,Y)=Cov(X,n-X)=-DX=-2/9n. 又D(3X+Y)=9DX+6Cov(X,Y)+DY=4DX=8n/9, D(X-3Y)=DX-6Cov(X,Y)+9DY=16DX=32n/9, Cov(3X+Y,X-3Y)=3Dx-8Cov(X,Y)-3DY=8DX=16n/9. 于是,3X+Y与X-3Y的相关系数ρ为 [*]

解析
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