设单位质点在水平面内作直线运动，初速度ν｜t=0=ν0，已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

admin2018-05-23 42

问题设单位质点在水平面内作直线运动，初速度ν｜_t=0=ν₀，已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问t为多少时此质点的速度为

?并求到此时刻该质点所经过的路程．

选项

答案设t时刻质点运动的速度为ν(t)，阻力F=ma一[*]解此微分方程得ν(t)=ν₀e^－t，由ν₀e^－t=[*]得t=ln3，从开始到t=ln3的时间内质点所经过的路程为S=∫₀^ln3ν₀e^－tdt=[*]ν₀．

解析

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考研数学一

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