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  3. 求下列函数的n阶导数： (Ⅰ)y＝ln(6χ2＋7χ－3)，(n≥1)； (Ⅱ)y＝sin2(2χ)，(n≥1)； (Ⅲ)y＝

求下列函数的n阶导数： (Ⅰ)y＝ln(6χ2＋7χ－3)，(n≥1)； (Ⅱ)y＝sin2(2χ)，(n≥1)； (Ⅲ)y＝

admin2018-06-12  29
问题 求下列函数的n阶导数：
    (Ⅰ)y＝ln(6χ2＋7χ－3)，(n≥1)；
    (Ⅱ)y＝sin2(2χ)，(n≥1)；
    (Ⅲ)y＝
选项
答案(Ⅰ)因为6χ2＋7χ－3＝(3χ－1)(2χ＋3)，所以 y＝ln(6χ2＋7χ－3)＝ln[(3χ－1)(2χ＋3)]＝ln｜3χ－1｜＋1n ln｜2χ＋3｜． [*] 其中0!＝1． (Ⅱ)因为y＝sin2(2χ)＝[*](1－cos4χ)，所以 y(n)(n)＝[*]． (Ⅲ)题目中的函数可分解为最简分式之和： [*] 从而y(n)(n)＝[*] [*](－1)(－1－1)…[－1－(n－1)](χ－4)－1－n－[*](－1－1)…[－1－(n－1)](χ＋1)－1－n ＝[*](－1)n.n!(χ－4)－1－n－[*](－1)n.n!＋(χ＋1)－1－n ＝[*]
解析
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考研数学一

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