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  3. 设矩阵A=已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求 (Ⅰ)a的值； (Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设矩阵A=已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求 (Ⅰ)a的值； (Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

admin2013-09-15  36
问题 设矩阵A=已知线性方程组AX=β有解但不唯一，试求
  (Ⅰ)a的值；
  (Ⅱ)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
选项
答案(Ⅰ)由题设，AX=β的解不唯一，从而其系数矩阵的秩与增广矩阵阵的秩 相同但小于3．对增广矩阵做初等行变换，得 [*] 不难推断出a=-2．因此[*] (Ⅱ)下面求A的特征值及特征向量．由｜A-λE｜=0，即[*] 可解出λ1=3，λ2=-3，λ3=0，相应特征向量为[*] 单位化得[*] 令[*]
解析
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考研数学二

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