在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从点O到A的积分I=∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．

admin2016-09-30 38

问题在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从点O到A的积分I=∫_L(1+y³)dx+(2x+y)dy的值最小．

选项

答案I=I(a)=∫₀^π[(1+a³sin³x)+(2x+asinx)．acosx]dx=π一4a+[*]．由I’(a)=4(a²一1)=0，得a=1， I"(a)=8a，由I"(1)=8＞0得a=1为I(a)的极小值点，因为a=1是I(a)的唯一驻点，所以a=1为I(a)的最小值点，所求的曲线为y=sinx．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/JFPRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设函数y=y(x)是微分方程y”+y’-2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．
函数f(x)=x22x在x=0处的n阶导数f(n)(0)=________．
设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，则f=(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为()．
设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其二阶导数f”(x)的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点的个数为()．
当x→0时，1-cosx·cos2x·cos3x与axn为等价无穷小量，求n与a的值．
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记当ab=cd时，求I的值．
已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2．(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．
(I)先写出在变力F的作用下质点由原点沿直线运动到点M(ξ，η，ζ)时所作[*]
计算其中L为由点A(2，0)沿心形线r=1+cosθ上侧到原点的有向曲线段．

随机试题

需要专人负责、加锁保存并列入交班内容的药物是
牙列缺损的分类是为了
流行性乙型脑炎恢复期、后遗症期病机错误的是
喉腔最易水肿阻塞的部位是()。
一般来说，高层仓库采用()。
金属切削机床的三化中，标准化是指()。
下列各项中，适用于职能制组织结构的协调机制是()。
以下各项，说法不正确的是：
三角恋爱
某计算机主存按字节编址，主存与高速缓存Cache的地址变换采用组相联映像方式(即组内全相联，组问直接映像)。高速缓存分为2组，每组包含4块，块的大小为512B，主存容量为1MB。构成高速缓存的地址变换表相联存储器容量为(1)bit。每次参与比较的存储单元

最新回复(0)

在过点O(0，0)和A(π，0)的曲线族y=asinx(a＞0)中，求一条曲线L，使沿该曲线从点O到A的积分I=∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小．

考研数学一

设函数y=y(x)是微分方程y”+y’-2y=0的解，且在x=0处y(x)取得极值3，则y(x)=________．

函数f(x)=x22x在x=0处的n阶导数f(n)(0)=________．

设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22-y32，其中P=(e1，e2，e3)，若Q=(e1，-e3，e2)，则f=(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为()．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内连续，其二阶导数f”(x)的图形如图所示，则曲线y=f(x)的拐点的个数为()．

当x→0时，1-cosx·cos2x·cos3x与axn为等价无穷小量，求n与a的值．

设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记当ab=cd时，求I的值．

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2．(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

(I)先写出在变力F的作用下质点由原点沿直线运动到点M(ξ，η，ζ)时所作[*]

计算其中L为由点A(2，0)沿心形线r=1+cosθ上侧到原点的有向曲线段．

需要专人负责、加锁保存并列入交班内容的药物是

牙列缺损的分类是为了

流行性乙型脑炎恢复期、后遗症期病机错误的是

喉腔最易水肿阻塞的部位是()。

一般来说，高层仓库采用()。

金属切削机床的三化中，标准化是指()。

下列各项中，适用于职能制组织结构的协调机制是()。

以下各项，说法不正确的是：

三角恋爱