[2013年1月]已知平面区域D1={x，y)｜x2+y2≤9}，D2={x，y)｜(x—x0)+(y—y0)2≤9}，D1、D2覆盖区域的边界长度为8π。 (1)x02+y02=9； (2)x0+y0=3。

admin2016-11-30 20

问题 [2013年1月]已知平面区域D₁={x，y)｜x²+y²≤9}，D₂={x，y)｜(x—x₀)+(y—y₀)²≤9}，D₁、D₂覆盖区域的边界长度为8π。
(1)x₀²+y₀²=9；
(2)x₀+y₀=3。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案A

解析对于条件(1)，如图，圆心距OO₁=

×2π×3=2π，故D₁、D₂覆盖区域的边界长度为2×(2×3π一2π)=8π，充分；由于条件(2)得不到圆心距为3，故不充分。因此选A。

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