某灯泡厂生产一种节能灯泡，其使用寿命(单位：h)长期以来服从正态分布N(1 600，1502)．现从一批灯泡中随意抽取25只，测得它们的平均寿命为1 636 h．假定灯泡寿命的标准差稳定不变，问这批灯泡的平均寿命是否等于1 600 h(取显著性水平α=0．

admin2020-05-02 10

问题某灯泡厂生产一种节能灯泡，其使用寿命(单位：h)长期以来服从正态分布N(1 600，150²)．现从一批灯泡中随意抽取25只，测得它们的平均寿命为1 636 h．假定灯泡寿命的标准差稳定不变，问这批灯泡的平均寿命是否等于1 600 h(取显著性水平α=0．05)(Ф(1．96)=0．975)?

选项

答案设H₀：μ=1 600，H₁：μ≠1 600．若H₀是正确的，即样本(X₁，X₂，…，X₂₅)来自正态总体N(1 600，150²)，则 [*] 由Z统计量检验法知，在显著性水平α=0．05下，可认为这批灯泡的平均寿命为1 600 h．

解析首先写出原假设与备择假设，其次选取合适的统计量，再次依据备择假设写出拒绝域，最后根据所给数据，算出检验统计量的观测值，从而做出统计推断．

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考研数学一

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