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设函数z=f(x,y)满足=2,且f(x,1)=x+2,f’y(x,1)=x+1,则f(x,y)=________.
设函数z=f(x,y)满足=2,且f(x,1)=x+2,f’y(x,1)=x+1,则f(x,y)=________.
admin
2022-07-21
22
问题
设函数z=f(x,y)满足
=2,且f(x,1)=x+2,f’
y
(x,1)=x+1,则f(x,y)=________.
选项
答案
y
2
+y(x-1)+2
解析
由
=∫2dy=2y+φ(x).再由题设条件f’
y
(x,1)=x+1可得
x+1=2+φ(x),即φ(x)=x-1,进而
=2y+x-1,于是
z=∫
dy=∫(2y+x-1)dy=y
2
+y(x-1)+ψ(x)
注意到f(x,1)=x+2,因而x+2=1+(x-1)+ψ(x),即ψ(x)=2.因此
z=y
2
+y(x-1)+2
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/IffRFFFM
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考研数学三
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