方程aex＝x2－x＋1有三个实根，则a的取值范围为( )．

admin2021-03-16 37

问题方程ae^x＝x²－x＋1有三个实根，则a的取值范围为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析 ae^x＝x²－x＋1等价于(x²－x＋1)e^－x－a＝0，
设f(x)＝(x²－x＋1)e^－x－a(一∞＜x＜＋∞)，
令f’(x)＝－(x－1)(x－2)e^－x＝0得x＝1，x＝2，
当x＜1时，f’(x)＜0；当1＜x＜2时，f’(x)＞0；当x＞2时，f’(x)＜0，
则x＝1为极小值点，极小值为f(1)＝