设函数y(x)连续,且满足∫1xy(t)dt一2y(x)=xx+1+∫01y(t)dt,求y(x).

admin2018-06-14  27

问题 设函数y(x)连续,且满足∫1xy(t)dt一2y(x)=xx+1+∫01y(t)dt,求y(x).

选项

答案由y(x)连续可知∫1xy(t)dt可导,从而y(x)可导.将方程两端对x求导,得一阶线性微分方程 y(x)一2y’(x)=2x. 解之可得通解y(x)=C[*]+2x+4. 在原方程两端令x=1又有一2y(1)=2+∫01y(t)dt,即 0=2+2y(t)+∫01y(t)dt=2+2C[*]+12+∫01(C[*]+2t+4)dt =14+2C[*]一1)+5. 可确定常数C=[*].

解析
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