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  3. (2001年)已知函数f(χ)在区间(1－δ，1＋δ)内具有二阶导数，f′(χ)严格单调减少，且f(1)＝f′(1)＝1，则 【 】

(2001年)已知函数f(χ)在区间(1－δ，1＋δ)内具有二阶导数，f′(χ)严格单调减少，且f(1)＝f′(1)＝1，则 【 】

admin2021-01-19  42
问题 (2001年)已知函数f(χ)在区间(1－δ，1＋δ)内具有二阶导数，f′(χ)严格单调减少，且f(1)＝f′(1)＝1，则    【    】
选项 A、在(1－δ，1)和(1，1＋δ)内均有f(χ)＜χ．
B、在(1－δ，1)和(1，1＋δ)内均有f(χ)＞χ．
C、在(1－δ，1)内，f(χ)＜χ，在(1，1＋δ)内，f(χ)＞χ．
D、在(1－δ，1)内，f(χ)＞χ，在(1，1＋δ)内，f(χ)＜χ．
答案A
解析 由拉格朗日中值定理知．
    f(χ)＝f(1)＝f′(ξ)(χ－1)  (ξ介于1与χ之间)
    又f(1)＝f′(1)＝1．f′(χ)在(1－δ，1＋δ)严格单调减少，则
    当χ∈(1－δ，1)时，f(χ)－1＜1.(χ－1)即f(χ)＜χ．
    当χ∈(1，1＋δ)时，f(χ)－1＜1.(χ－1)即f(χ)＜χ．
    所以应选A．
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考研数学二

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