2. 考研
  3. 设A是3阶实对称矩阵，特征值分别为0，1，2，如果特征值0和1对应的特征向量分别为α1=(1，2，1)T，α2=(1，-1，1)T，则特征值2对应的特征向量是______

设A是3阶实对称矩阵，特征值分别为0，1，2，如果特征值0和1对应的特征向量分别为α1=(1，2，1)T，α2=(1，-1，1)T，则特征值2对应的特征向量是______

admin2016-05-31  35
问题 设A是3阶实对称矩阵，特征值分别为0，1，2，如果特征值0和1对应的特征向量分别为α1=(1，2，1)T，α2=(1，-1，1)T，则特征值2对应的特征向量是______
选项
答案t(-1，0，1)T，t≠0
解析 设所求的特征向量为α=(x1，x2，x3)，因为实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是正交的，因此有

    所以可知x1=-t，x2=0，x3=t．
  所以对应于特征值2的特征向量是t(-1，0，1)T，t≠0．
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考研数学三

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