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若α1,α2,…,αs的秩为r,则下列结论正确的是( ).
若α1,α2,…,αs的秩为r,则下列结论正确的是( ).
admin
2011-10-28
56
问题
若α
1
,α
2
,…,α
s
的秩为r,则下列结论正确的是( ).
选项
A、必有r
B、向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关
C、向量组中任意r个向量线性无关
D、向量组中任意r+1个向量线性相关
答案
D
解析
向量组α
1
,α
2
,…,α
s
的秩为r的定义是:α
1
,α
2
,…,α
s
中存在r个向量线性无关,而任意r+1个向量线性相关,故D正确;若向量组α
1
,α
2
,…,α
s
线性无关,则r=s,故选项A不成立;向量组α
1
,α
2
,…,α
s
的秩为r,只要求存在r个向量线性无关,并不要求任意r个向量线性无关,更不要求任意小于r个向量组成的向量组线性无关,故选项B、C不正确.
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考研数学三
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