设n阶行列式D=det(aij)，把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转，依次得证明D1=D2=D，D3=D．

admin2020-11-12 15

问题设n阶行列式D=det(a_ij)，把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转，依次得

证明D₁=D₂=

D，D₃=D．

选项

答案(1)把D上下翻转相当于：从第n行开始，把第n行依次与第n一1，n—2，…，1行对换，即使第n行经n一1次对换换到第1行，同样把原始的第n一1行经过n一2次对换换到第2行，…，原始第2行经过1次对换换到第n一1行，D变为D₁共经过(n一1)+(n一2)+…+1=[*]次对换，所以D₁=[*]D. (2)把D逆时针旋转90°，相当于把D^T上下翻转，由(1)知D₂=[*]D^T．而D^T=D，所以D₂=[*]D． (3)把D依副对角线翻转，相当于先把D逆时针旋转90°变成D₂，再把D₂左右翻转变为D₃，同(1)，D₃=[*]D₂，所以由(2)，D₃=D．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/I49RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设n阶行列式D=det(aij)，把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转，依次得证明D1=D2=D，D3=D．

考研数学一

设A=,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解.设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似.

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3.证明：A不可相似对角化.

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=2，λ3=4，对应的特征向量为ξ1，ξ2，ξ3，令P=（-3ξ2，2ξ1，5ξ3），则P-1（A*+2E）P等于（）.

微分方程的通解为__________．

已知两条直线的方程是，则过L1而平行于L2的平面方程是__________．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

A是3阶矩阵，有特征值λ1一λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=一2对应的特征向量是ξ3．(Ⅰ)问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；(Ⅱ)ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；(Ⅲ)证明：任意三维非零向量β(β≠0)都是A

设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，P=(Ⅰ)计算PQ；(Ⅱ)证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b．

假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果P{＞μ＋aS}＝0．95，则参数a＝_______．(t0．05(15)＝1．7531)

全胃肠道外营养(TPN)的成分为()

有关骨盆入口平面的说法，下列正确的是

根据《宪法》和法律规定，关于人民代表大会制度，下列哪一选项是不正确的？(2011—卷一—24，单)

流水施工中，流水节拍是指下列叙述中的哪一种?

下列物品中，储存与生产火灾危险性类别相同的有()。

当从业人员对所在机构的纪律处分有异议时，()。

2001年开始的辽宁养老社会保险改革试点对个人账户资金的运用规定是()。

2014年12月10日。教育部发布《关于做好2015年全国普通高等学校毕业生就业创业工作的通知》，要求各高校建立弹性学制，允许在校生休学创业。对于这一做法有的人赞成，有的人反对，你怎么看?

设n阶行列式D=det(aij)，把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转，依次得 证明D1=D2=D，D3=D．

考研数学一

设A=,问a,b,c为何值时，矩阵方程AX=B有解，有解时求出全部解.设A，B为n阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A，B相似.

设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠0，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3.证明：A不可相似对角化.

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=2，λ3=4，对应的特征向量为ξ1，ξ2，ξ3，令P=（-3ξ2，2ξ1，5ξ3），则P-1（A*+2E）P等于（）.

微分方程的通解为__________．

已知两条直线的方程是，则过L1而平行于L2的平面方程是__________．

设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

A是3阶矩阵，有特征值λ1一λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ2，λ3=一2对应的特征向量是ξ3．(Ⅰ)问ξ1+ξ2是否是A的特征向量?说明理由；(Ⅱ)ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由；(Ⅲ)证明：任意三维非零向量β(β≠0)都是A

设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，P=(Ⅰ)计算PQ；(Ⅱ)证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b．

假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果P{＞μ＋aS}＝0．95，则参数a＝_______．(t0．05(15)＝1．7531)

全胃肠道外营养(TPN)的成分为()

有关骨盆入口平面的说法，下列正确的是

根据《宪法》和法律规定，关于人民代表大会制度，下列哪一选项是不正确的？(2011—卷一—24，单)

流水施工中，流水节拍是指下列叙述中的哪一种?

下列物品中，储存与生产火灾危险性类别相同的有()。

当从业人员对所在机构的纪律处分有异议时，()。

2001年开始的辽宁养老社会保险改革试点对个人账户资金的运用规定是()。

2014年12月10日。教育部发布《关于做好2015年全国普通高等学校毕业生就业创业工作的通知》，要求各高校建立弹性学制，允许在校生休学创业。对于这一做法有的人赞成，有的人反对，你怎么看?

设n阶行列式D=det(aij)，把D上下翻转、或逆时针旋转90°、或依副对角线翻转，依次得证明D1=D2=D，D3=D．