已知A是3阶非零矩阵，且aij=Aij(=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

admin2019-01-23 19

问题已知A是3阶非零矩阵，且a_ij=A_ij(

=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

选项

答案因为A是非零矩阵，不妨设a₁₁≠0，那么按第一行展开，并将a_ij=A_ij代入，即有｜A｜=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+a₁₃A₁₃=[*]＞0，所以，A可逆． [*] 即AT=A^*，那么对AA^*=｜A｜E两边取行列式，有｜A｜²=｜A｜.｜A^T｜=｜｜A｜E｜=｜A｜³，得｜A｜²(｜A｜－1)=0．从而｜A｜=1．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/I11RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞，＋∞)上有二阶导数，且f(0)＝0．设F(x)＝(sinx－1)2f(x)，证明：x0∈使得F’’(x0)＝0．
设常数a≤α＜β≤b，曲线Г：y=(x∈[α，β])的弧长为l．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求定积分J=
已知f(x)为周期函数，那么下列各函数是否都是周期函数?f2(x)
设f(x)在(-∞，+∞)上可导.若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；
矩阵求解矩阵方程2A=XA一4X．
设位于点(0，1)的质点A对于质点M的引力大小为(k＞0为常数，r=|AM|)．分别求下列运动过程中A对质点M的引力所作的功(如图9．65)：(I)质点M沿曲线自B(2，0)运动到O(0，0)；(Ⅱ)质点M在圆x2+y2=22上由B点沿逆时针方向运动
设n阶矩阵A=证明：行列式｜A｜=(n+1)an。
设问a，k为何值时，β1+kβ2可由α1，α2，α3线性表示，并求其线性表示式．
计算下列二阶行列式：
(Ⅰ)在一个n阶行列式D中等于“0”的元素个数大于n2-n，则D=_______。(Ⅱ)D==_______。

随机试题

新生儿窒息复苏抢救方案为______________、______________、______________、______________、______________。
施工组织设计主要内容中，起决定性作用的因素是(　　)。
某人拥有一家个人独资企业，2005年申报纳税收入总额60万元，与收入相关的各项支出56万元。经主管税务机关检查，其申报的收入总额准确，但支出难以核实，于是决定对其采取核定征收。假定该独资企业适用的应税所得率为15%，2005年应缴纳个人所得税()元
某游客见有一位佩戴某旅行社导游证的人员在招徕客人，即参加该旅游团。在旅游过程中，合法权益受到损害，向有关部门投诉。经查，该导游是非法经营者雇用，其旅行社不知晓此事。旅游行政管理部门对该导游的处罚正确的是()
(广西2009—4)1，7，7，9，3，()
Verysoon,unimaginablypowerfultechnologieswillremakeourlives.Thiscouldhavedangerousconsequences,especiallybecause
某大学的某届校友会中，有10个湖南籍的同学。毕业数年后这10个同学相见，聊天后发现他们之间在毕业后没有人给3个以上同学写信，有1个人给另外3个同学写信，有3个人给另外2个同学写信，有6个人给另外1人写信。如果上述断定为真，则下面哪个陈述也是正确的?
下列哪一项说法不正确()。
WriteonANSWERSHEETONEanoteofabout50--60wordsbasedonthefollowingsituationAfteryouleavehome,yourealizetha
A、Theirbusinesshoursarelimited.B、Theirsafetymeasuresareinadequate.C、Theirbankingproceduresarecomplicated.D、Theyd

最新回复(0)

已知A是3阶非零矩阵，且aij=Aij(=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

考研数学一

已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞，＋∞)上有二阶导数，且f(0)＝0．设F(x)＝(sinx－1)2f(x)，证明：x0∈使得F’’(x0)＝0．

设常数a≤α＜β≤b，曲线Г：y=(x∈[α，β])的弧长为l．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求定积分J=

已知f(x)为周期函数，那么下列各函数是否都是周期函数?f2(x)

设f(x)在(-∞，+∞)上可导.若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；

矩阵求解矩阵方程2A=XA一4X．

设位于点(0，1)的质点A对于质点M的引力大小为(k＞0为常数，r=|AM|)．分别求下列运动过程中A对质点M的引力所作的功(如图9．65)：(I)质点M沿曲线自B(2，0)运动到O(0，0)；(Ⅱ)质点M在圆x2+y2=22上由B点沿逆时针方向运动

设n阶矩阵A=证明：行列式｜A｜=(n+1)an。

设问a，k为何值时，β1+kβ2可由α1，α2，α3线性表示，并求其线性表示式．

计算下列二阶行列式：

(Ⅰ)在一个n阶行列式D中等于“0”的元素个数大于n2-n，则D=_。(Ⅱ)D==_。

新生儿窒息复苏抢救方案为、、、、__。

施工组织设计主要内容中，起决定性作用的因素是(　　)。

(广西2009—4)1，7，7，9，3，()

Verysoon,unimaginablypowerfultechnologieswillremakeourlives.Thiscouldhavedangerousconsequences,especiallybecause

下列哪一项说法不正确()。

WriteonANSWERSHEETONEanoteofabout50--60wordsbasedonthefollowingsituationAfteryouleavehome,yourealizetha

A、Theirbusinesshoursarelimited.B、Theirsafetymeasuresareinadequate.C、Theirbankingproceduresarecomplicated.D、Theyd

已知A是3阶非零矩阵，且aij=Aij(=1，2，3)，证明A可逆，并求｜A｜．

考研数学一

已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞，＋∞)上有二阶导数，且f(0)＝0．设F(x)＝(sinx－1)2f(x)，证明：x0∈使得F’’(x0)＝0．

设常数a≤α＜β≤b，曲线Г：y=(x∈[α，β])的弧长为l．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求定积分J=

已知f(x)为周期函数，那么下列各函数是否都是周期函数?f2(x)

设f(x)在(-∞，+∞)上可导.若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；

矩阵求解矩阵方程2A=XA一4X．

设位于点(0，1)的质点A对于质点M的引力大小为(k＞0为常数，r=|AM|)．分别求下列运动过程中A对质点M的引力所作的功(如图9．65)：(I)质点M沿曲线自B(2，0)运动到O(0，0)；(Ⅱ)质点M在圆x2+y2=22上由B点沿逆时针方向运动

设n阶矩阵A=证明：行列式｜A｜=(n+1)an。

设问a，k为何值时，β1+kβ2可由α1，α2，α3线性表示，并求其线性表示式．

计算下列二阶行列式：

(Ⅰ)在一个n阶行列式D中等于“0”的元素个数大于n2-n，则D=_______。(Ⅱ)D==_______。

新生儿窒息复苏抢救方案为______________、______________、______________、______________、______________。

施工组织设计主要内容中，起决定性作用的因素是( )。

(广西2009—4)1，7，7，9，3，()

Verysoon,unimaginablypowerfultechnologieswillremakeourlives.Thiscouldhavedangerousconsequences,especiallybecause

下列哪一项说法不正确()。

WriteonANSWERSHEETONEanoteofabout50--60wordsbasedonthefollowingsituationAfteryouleavehome,yourealizetha

A、Theirbusinesshoursarelimited.B、Theirsafetymeasuresareinadequate.C、Theirbankingproceduresarecomplicated.D、Theyd

(Ⅰ)在一个n阶行列式D中等于“0”的元素个数大于n2-n，则D=_。(Ⅱ)D==_。

新生儿窒息复苏抢救方案为、、、、__。

施工组织设计主要内容中，起决定性作用的因素是(　　)。