设直线L：及π：x－y+2z－1=0．求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

admin2018-05-21 34

问题设直线L：

及π：x－y+2z－1=0．
求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程．

选项

答案设M(x，y，z)为所求旋转曲面∑上任意一点，过该点作垂直于y轴的平面，该平面与∑相交于一个圆，且该平面与直线L及y轴的交点分别为M₀(x₀，y，z₀)及T(0，y，0)，由|M₂T|=IMT|，得x₀²+z₀²=x²+z²，注意到M₀(x₀，y，z₀)∈L，即[*]=y／1=(z₀－1)／－1，于是 [*] 将其代入上式得 ∑：x²+z²=(y+1)²+(1－y)²，即∑：x²－2y²+z²=2．

解析

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考研数学一

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