方程y"’+2y"=x2+xe—2x的特解形式为( )

admin2016-01-15 25

问题方程y"’+2y"=x²+xe^—2x的特解形式为( )

选项 A、y=ax²+bx+c+x(dx+e)e^—2x．
B、y=x²(ax²+bx+c)+x²e^—2x．
C、y=(ax²+bx+c)+(dx+e)e^—2x．
D、y=x²(ax²+bx+c)+x(dx+e)e^—2x．

答案D

解析齐次方程y"’+2y"=0的特征方程为
r³+2r²=0．
其特征根为r₁=r₂=0，r₃=一2，则方程y"’+2y"=x²+xe^—2x的特解形式为
y=x²(ax²+bx+c)+x(dx+e)e^—2x．
故选D．

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