(2004年试题,三(6))某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h.经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正

admin2021-01-19  47

问题 (2004年试题,三(6))某种飞机在机场降落时,为了减少滑行距离,在触地的瞬间,飞机尾部张开减速伞,以增大阻力,使飞机迅速减速并停下.现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h.经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×106).问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?(注:kg表示千克,km/h表示千米/小时)

选项

答案由题设,设飞机质量为m=9000(kg),着陆时的水平速度为vo=700(km/h),并设从着陆点开始时的t时刻,飞机滑行距离为x(t),速度为v(t),则[*]由牛顿第二定律知[*]关于式(1),由[*]即dx=[*]积分上式得[*],由初始条件,当t=0时,x(0)=0,v(0)=v0,知C1=[*]所以[*]令v=0,可解得[*]即飞机滑行的最长距离为1.05km.关于式(2),即[*]分离变量得[*]积分上式得[*]同样由初始台条件v(0)=v0,可解出C2=v0,所以[*]从而[*]即得到同样结果.

解析 方程(1)实际上是一个二阶常系数微分方程,即mx’’+kx=0,相应特征方程为,可解得特征根为λ1=0,λ2=,则通解为由初始条件x(0)=0,v(0)=v0,得C3=一C4=所以当t→+∞时,同样可得出飞机滑行的最长距离为1.05km.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/HwARFFFM
0

随机试题
最新回复(0)