某学习小组男女生共有8人,现从男生中选2人,从女生中选1人,分别担任三种不同的工作,共有90种不同的选法. (1)该小组有男生3人,女生5人 (2)该小组有男生5人,女生3人

admin2014-05-06  32

问题  某学习小组男女生共有8人,现从男生中选2人,从女生中选1人,分别担任三种不同的工作,共有90种不同的选法.
    (1)该小组有男生3人,女生5人
    (2)该小组有男生5人,女生3人

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分,条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案A

解析 本题应分两步:首先,要选出所用的人,现设男生共有x人,则女生为(8一x)人,由于男生只能从男生中取,故有种.
    同理,女生的取法有种,故选人的方法为其次把选出的学生分配出去的方法有故3x(x一1)(8一x)=90,即x(x一1)(8一x)=30=2×3×5,则x=5或x=3,当x=5为增根(舍);当x=3时,满足题意,故有男生3人,女生5人,即条件(1)充分,条件(2)不充分.此题也可以直接从条件(1)和条件(2)所给的值下手.
    故正确答案为A.
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