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  3. 设f(x)∈C[0,1],f(x)＞0，证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

设f(x)∈C[0,1],f(x)＞0，证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.

admin2021-11-25  38
问题 设f(x)∈C[0,1],f(x)＞0，证明积分不等式：ln∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx.
选项
答案令g(t)=lnt(t＞0),g"(t)=[*]＜0,再令x0=∫01f(x)dx,则有 g(t)≤g(x0)+g’(x0)(t－x0)→g[f(x)]≤g(x0)+g’(x0)[f(x)－x0],两边积分得∫01lnf(x)dx≤ln∫01f(x)dx.
解析
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考研数学二

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