2. 考研
  3. 向量组(I)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(II)β1，β2，…，βs其秩为r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量组(I)α1，α2，…，αs线性表出，则必有 ( )

向量组(I)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(II)β1，β2，…，βs其秩为r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量组(I)α1，α2，…，αs线性表出，则必有 ( )

admin2019-08-12  38
问题 向量组(I)α1，α2，…，αs，其秩为r1，向量组(II)β1，β2，…，βs其秩为r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量组(I)α1，α2，…，αs线性表出，则必有    (    )
选项 A、α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩为r1+r2
B、α1一β1，α2一β2，…，αs一βs的秩为r1一r2
C、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1+r2
D、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1
答案D
解析 设α1，α2，…，αs的极大线性无关组为α1，α2，…，αr1，则αi(i=1，2，…，s)均可由α1，α2，…，αr1线性表出，又i(一1，2，…，s)可由(I)表出，即可由α1，α2，…，αr1线性表出，即α1，α2，…，αr1也是向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的极大线性无关组，故r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs)=r1，其余选项可用反例否定．
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考研数学二

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